La Física Cuántica te necesita

La Física Cuántica te necesita. Sí, a ti. Puedes participar y ayudar a los físicos a realizar un experimento para el que se requiere la colaboración de, al menos, 30 000 personas.

Entrevista a Juan Calderón Bustillo (Miembro de LIGO)

El pasado jueves, 11 de Febrero de 2016, David Reitze, Director ejecutivo del laboratorio LIGO (Caltech) anunciaba lo esperado por muchos:

"Ladies and gentlemen, we [pausa] have detected [pausa] gravitational waves. We did it!"

 Segundos antes, France Cordova, directora de la National Science Foundation, una agencia federal independiente creada por el congreso de los EE.UU en 1950 para, entre otros objetivos, promover el progreso de la ciencia, explicaba que en 1992, se aprobaba la mayor inversión hasta la fecha en una instalación científica como era LIGO. "Un gran riesgo", decía France Cordova, pero riesgos como ese convierten a un país en "global leader in advanced knowledge".

Señales detectadas por LIGO. Credit: LIGO

En la entrada ¿Qué son las ondas gravitacionales? ya hablamos sobre las ondas gravitacionales y sobre LIGO. 
Los resultados del descubrimiento de las ondas gravitacionales se encuentran en el artículo "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger" publicado en Physical Review Letters. Este artículo de 16 páginas explica como la señal medida en los detectores de LIGO corresponde a ondas gravitacionales provenientes de la "colisión" de dos agujeros negros que estaban en rotación uno respecto al otro. La lista de autores del artículo ocupa 3 de las 16 páginas e incluye investigadores de 133 centros de investigación y universidades de numerosos países. Entre estos autores se encuentran varios pertenecientes a la Universidad de las Islas Baleares: Alicia Sintes, Sascha Husa, Xisco Jimenez Forteza, Miquel Oliver Almiñana y Juan Calderón Bustillo.

Juan Calderón Bustillo. Fuente: Juan Calderón

Con este último hemos contactado vía correo electrónico y ha tenido la amabilidad de responder a algunas preguntas.

Juan Calderón Bustillo nació en 1988 en Santiago de Compostela, pero a los 3 años su familia se trasladó a Silleda, un pueblo de Pontevedra. Se licenció en Ciencias Físicas por la Universidad de Santiago de Compostela en 2011, tras lo cual realizó un Máster de Estudios Avanzados en Matemáticas en la Universidad de Cambrigde y obtuvo el título de Doctor por la Universidad de las Islas Baleares en Julio de 2015 con la tesis titulada: "Sub-dominant modes of the gravitational radiation from compact binary coalescences: construction of hybrid waveforms and impact on gravitational wave searches" dirigida por Alicia Sintes y Sascha Husa. Dicha tesis se centra en el estudio de la radiación gravitatoria procedente de la unión de dos agujeros negros. La detección de esta radiación (lo que ha hecho LIGO) depende crucialmente de la precisión con la que se modela la señal emitida. En la tesis demostró que los modelos existentes debían mejorarse e indicaba la manera de hacerlo.

Ha realizado estancias de investigación en centros como el Max Planck Institute for Gravitational Physics en Hannover, Alemania, o en LIGO Laboratory en el California Institute of Technology, entre otros. Actualmente, es un investigador postdoctoral en el Georgia Technology Institute.

Hemos contactado con él por correo electrónico y, muy amablemente, ha accedido a contestar algunas preguntas sobre LIGO y sobre su trayectoria.

Cuadernos de Física (CF): ¿Cuándo comenzaste a trabajar dentro del LIGO?

Juan Calderón Bustillo (JCB): Comencé en 2012, cuando me incorporé al grupo de relatividad y gravitación de la UIB.

CF: ¿Cuál ha sido tu participación en LIGO?

JCB: Para explicar esto es bueno saber antes como detectamos el tipo de señales de ondas gravitacionales con las que trabajamos. El sistema es muy parecido a la aplicación Shazam del móvil: ésta compara la señal que llega al teléfono con una base de datos de canciones. Nuestras canciones son señales de ondas gravitacionales emitidas por distintas fuentes que creemos que existen y nuestro trabajo se centró en calcular modelos teóricos de dichas ondas, para poder así compararlas con los datos del detector. En particular, en mi tesis estudié cuales son las consecuencias de que nuestros modelos no sean totalmente precisos.

CF: ¿Qué implicaciones crees que tendrán estas observaciones dentro de la Física?

JCB: Hay muchas de gran calado, desde el lado puramente teórico hasta la astrofísica. En resumen, La Relatividad General de Einstein describe la dinámica de lo que llamamos espacio-tiempo, el cual se curva debido a la presencia de materia en él. Dicha curvatura es lo que nosotros experimentamos como gravedad. Hasta ahora, comparando el espacio-tiempo con un océano, habíamos estudiado sus aguas calmadas. Una vez somos capaces de detectar ondas gravitacionales vamos a ser capaces de poner a prueba la teoría de Einstein en situaciones de una violencia extrema. 

Hemos abierto una ventana a un Universo completamente nuevo, del que no podíamos obtener información mediante señales electromagnéticas (luz visible, rayos X, rayos gamma u ondas de radio), lo que nos permitirá no sólo comprobar la existencia de fenómenos que hasta ahora eran pura teoría sino que probablemente nos depare sorpresas en forma de eventos inesperados.

CF: ¿Por qué escogiste este campo de investigación?

JCB: Desde los últimos años de la carrera me llamó la atención la Relatividad General, por su mezcla de gran complejidad y belleza matemática. Por eso me fui a Cambridge a cursar su Máster de Matemáticas y especializarme en Relatividad General y agujeros negros.

En esas recibí un correo del grupo de la UIB anunciándome la posibilidad de realizar el doctorado en ondas gravitacionales, o dicho de otro modo, Relatividad General experimental, algo que nadie hacía en España. Lo que me decidió a irme fue lo prometedor del tema de investigación combinado con el atractivo de una isla como Mallorca.

CF: ¿Cómo te enteraste de que alguno de los datos de las observaciones podían corresponder a una onda gravitacional? ¿Ha sido difícil guardar el "secreto" hasta que se ha hecho público?

JCB: Pasados unos minutos después del evento, llegó un email de un compañero del Instituto Max Planck de Hannover, el Dr. Marco Drago, advirtiendo de la presencia de una señal de gran intensidad en ambos detectores LIGO, y preguntando si se trataba de algún tipo de señal artificial puesta por nosotros entre los datos. Hacemos esto para comprobar que de hecho somos capaces de observarlas. Pronto se confirmó que no había tal señal artificial y comenzó un detallado y complicado análisis que ha durado hasta hace unos días. Para mí personalmente no fue difícil guardar el secreto, ya que estaba continuamente discutiéndolo con compañeros de LIGO y eso atenúa tu “ansiedad” por hablar de él.

CF:  El otro día, en una visita de alumnos de 2º de Bachillerato para que les habláramos del grado de Física, un chico preguntó: "¿Para qué sirve la Física?¿Para dar clase? Es la pregunta que me hacen mis padres". ¿Qué le responderías?

JCB: La carrera de Física va mucho más allá del simple hecho de resolver problemas, aprender matemáticas, o aprender de donde vienen tales soluciones. A lo que de verdad te enseña es a ser crítico con todo lo que ves, a no convencerte de algo hasta que está totalmente demostrado y siempre considerar puntos de vista distintos a la hora de afrontar una situación. Nos enseña a atacar situaciones con una mente abierta, considerando todas las vías posibles. 

Es por esto último que somos profesionales altamente cotizados en ámbitos que en principio parecen ajenos a la física, como bancos, consultoras, empresas de informática y trabajos de naturaleza muy variada. Dar clase es una de las cosas que tenemos, para mí, la fortuna de poder hacer, pero para nada la única salida.

CF:  Tienes un curriculum magnífico. Ahora estás con un contrato postdoctoral en Georgia Technology Institute. ¿Cuál va a ser tu trabajo allí?

JCB: En principio mi trabajo se centrará en continuar con el modelado de señales de ondas gravitacionales provenientes de agujeros negros binarios (como el que se ha detectado), en el grupo liderado por los profesores Pablo Laguna y Deirdre Shoemaker. Para esto es necesario resolver las ecuaciones de Einstein en superordenadores, aplicando lo que se conoce como Relatividad Numérica. 

CF: ¿Cuáles son tus planes para cuándo finalice el contrato postdoctoral?

JCB: Sinceramente no lo sé. En principio me gustaría seguir en el ámbito de la investigación, más ahora que se abre todo un campo nuevo en el que investigar. Sin embargo nunca sabes qué va a pasar, y como dije antes, siempre está la posibilidad de pasarse al mundo de la consultoría y las finanzas.

CF: He leído que obtuviste buenos resultados como nadador hace unos años, ¿sigues haciendo natación (u otro deporte) o la Física ocupa todo tu tiempo?

JCB: Dejé la natación a los 18 años, aunque seguí compitiendo a nivel Máster en mis años de la licenciatura. Soy un apasionado del deporte y creo que es necesario tener una vía de escape del trabajo de investigación, que puede ser no esclavizante pero sí muy absorbente. Actualmente estoy intentando recuperarme de una lesión de rodilla para volver a jugar partidillos de fútbol y basket.

CF: Esperemos que esa recuperación sea rápida y puedas disfrutar del deporte tanto o más que de la investigación. Gracias y enhorabuena por tu trabajo.

¡Hasta la próxima!
José Manuel Alcaraz y Reyes Zambrano.

Bibliografía:
- Entrevista en La Voz de Galicia, publicada el 13 de Febrero de 2016. (http://www.lavozdegalicia.es/noticia/sociedad/2016/02/13/ondas-gravitacionales-ofrecen-viaje-desconocido/0003_201602G13P26992.htm)
-Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration)  Phys. Rev. Lett. 116, 061102 – Published 11 February 2016 (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102)

¿Qué son las Ondas Gravitacionales?

El jueves, 11 de Febrero de 2016, los responsables del experimento LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory) han convocado a la prensa para poner al día a la comunidad científica sobre los esfuerzos para detectar las ondas gravitacionales. La expectación entre la comunidad científica es grande ya que puede ser uno de los resultados experimentales más esperados en los últimos 100 años. Pero, ¿qué son las ondas gravitacionales?, ¿qué es LIGO?  Vamos a intentar responder a esas preguntas en esta entrada...

LIGO Livingston. Credit: Caltech/MIT/LIGO Lab

LIGO Hanford. Credits: Caltech/MIT/LIGO Lab

Einstein y el tiempo

  Hoy se cumplen 100 años desde que Albert Einstein presentara en la Academia de Ciencias Prusiana la versión 1.0 de su Teoría de la Relatividad General. En Cuadernos de Física queremos celebrarlo y por ello, vamos a publicar varias entradas sobre Albert Einstein y su Teoría de la Relatividad. Esta es, quizás, la teoría física más conocida de todas. Al menos, lo es su nombre que ha aparecido hasta en canciones (recordad esa de "Un burdo rumor" del gran Javier Krahe). No ocurre lo mismo con el contenido de la teoría. Pero seguro que eso será historia en cuanto leáis algunas de las entradas que se están escribiendo para celebrar este cumpleaños.

  Albert Einstein ha sido, posiblemente, el científico más famoso del siglo XX. Otro día hablaremos de su vida. Mientras tanto, si queréis un aperitivo de la misma, podéis escuchar una reseña de su biografía realizada por @mreyeszam en una colaboración en el programa "La Fábrica de la Ciencia" (en la entrada Colaboración en La Fábrica de la Ciencia ) o, también, la intervención en el platito del día del programa 154 de La Buhardilla 2.0. 

  Hoy nos vamos a centrar en la Teoría de la Relatividad Especial. ¿Hay dos Teorías de la Relatividad? No, no hay dos teorías de la Relatividad, más bien, la Teoría de la Relatividad consta de dos partes. La primera se conoce como Teoría de la Relatividad Especial y fue publicada por Albert Einstein en un artículo aparecido en la revista Annalen der Physik en el año 1905. Diez años después, en 1915, Einstein presentó la segunda parte de su teoría, la Teoría de la Relatividad General que extiende los resultados de la Teoría de la Relatividad Especial para incluir los efectos de los campos gravitatorios. 

  Pero, vayamos por partes, lo primero es responder a la pregunta: 

¿Cómo estaba la Física antes de que Einstein enunciara la Teoría de la Relatividad Especial (TRE)?

A finales del siglo XIX la Física era una ciencia que parecía tener unos cimientos sólidos: la Mecánica había sido establecida por Isaac Newton en sus Principia hacía más de 200 años, durante todo el siglo XIX se habían desarrollado sólidamente las bases de la Termodinámica y el electromagnetismo estaba descrito por las ecuaciones que James Clerk Maxwell había publicado en 1873 en su “Tratado sobre electricidad y magnetismo” y que también había unificado electricidad, magnetismo y óptica.

Existían, sin embargo, una serie de discrepancias entre los físicos acerca de algunos aspectos de estas teorías. Uno de ellos era la existencia de un medio que llenase todo el espacio y en el que tenía lugar la acción a distancia debida a la propagación, no solo de la luz, sino del calor o de los fenómenos eléctricos. Este medio era el éter que ya mencionaba Homero en su Iliada en fragmentos como:

"así el brillo de las armaduras de bronce de aquellos que iban a combatir, por el éter al cielo llegaba"

El propio Maxwell poco antes de su muerte, en 1879, planteaba que los efectos del éter debían ser prácticamente inapreciables en la Tierra.

En 1881, Albert Abraham Michelson publicó un artículo en el que, utilizando un aparato de su invención (el interferómetro de Michelson), comparaba el tiempo que tardaba la luz en recorrer una distancia dada en una dirección paralela al movimiento de la Tierra con el tiempo que tardaba en recorrer la misma distancia en una dirección perpendicular al movimiento de la Tierra. Si existía el éter, estos tiempos debían ser distintos. La conclusión de Michelson fue que no había evidencia de la existencia del éter. Sin embargo, este resultado no tuvo, en principio, mucha repercusión debido a que Lorentz había encontrado un fallo en la teoría del experimento y dudaba de la interpretación de los resultados de Michelson. Esto hizo que Michelson repitiese el experimento en 1887 con la ayuda de Edward Williams Morley. Construyeron un interferómetro mejor y repitieron las medidas pero resultado fue el mismo: no había evidencia de la existencia del éter. Aunque esto suponía una desilusión importante, ninguno de los principales científicos de la época puso en duda los resultados obtenidos por Michelson y Morley.

Durante esos años aparecieron diversas teorías sobre el electromagnetismo, todas basadas en la de Maxwell pero con distintas versiones del éter. Cabe mencionar que algunos científicos de la época encontraron algunos resultados que después Einstein obtendría en su Teoría de la Relatividad Especial, pero que no llegaron a plantearse siquiera que esos resultados constituyesen una nueva teoría. Entre estos científicos destacamos a Woldemar Voight, que en 1887 obtuvo que, con un cambio de coordenadas que hoy conocemos como transformación de Lorentz, la ecuación de ondas permanecía inalterada al pasar de un sistema de referencia a otro. También a George Francis Fitzgerald, quien en 1889 propuso para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley que la longitud de los cuerpos debía cambiar según se moviesen en dirección paralela o perpendicular al éter en una cantidad dependiente de (v/c)². En 1892, Lorentz cuantificó esta dependencia en una expresión que hoy conocemos como Contracción de Lorentz-Fitzgerald y tres años después, en 1895, demostró que usando lo que hoy conocemos como Transformaciones de Lorentz, el estado electromagnético de un sistema se describía igual en cualquier sistema de referencia, aunque esto lo veía simplemente como una herramienta matemática para demostrar que los resultados de los experimentos ópticos realizados en la Tierra eran independientes del movimiento de la misma. En 1898, Henri Poincaré puso en duda el concepto de simultaneidad de dos sucesos y en 1904 habló de un “tiempo local” e indicó que tal vez sería necesario elaborar una nueva mecánica en la que la velocidad de la luz constituyera un límite inalcanzable.

En este punto, aparece Einstein proponiendo una nueva cinemática. Como él mismo indica en su artículo “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, al aplicar la teoría de Maxwell a cuerpos en movimiento aparecen asimetrías que no son inherentes a dicho movimiento. Esto unido a los infructuosos intentos de descubrir cualquier movimiento de la Tierra relativo al éter (el medio de la luz lo llama él) indicaba que ni los fenómenos electromagnéticos ni los mecánicos soportaban la idea de reposo absoluto, sino que sugerían que las leyes del electromagnetismo y la óptica eran válidas para todos los sistemas de referencia en los que las ecuaciones de la Mecánica se verificasen.

Einstein eleva esta sugerencia de la experiencia a postulado y lo denomina Principio de Relatividad. Introduce otro postulado que dice que la luz se propaga en el vació siempre con una velocidad c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. 

En palabras del propio Einstein:

"Estos dos postulados bastan para obtener una teoría simple y consistente de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento basada en la teoría de Maxwell para cuerpos estacionarios"

y añade:

"Probaremos que la introducción de un éter luminífero es superflua" 


  Einstein esperaba que su nueva teoría llamase la atención de la comunidad científica tras ser publicada, que recibiera críticas y que se encontrara con una fuerte oposición. Sin embargo, esto no fue así. En los números siguientes de la revista dónde se publicó el artículo (Annalen der Physik) no se hizo mención alguna a la TRE. Pasaron unos meses hasta que Einstein recibió una carta de Max Planck en la que le pedía que le aclarase algunos puntos de su teoría que no comprendía bien. En el invierno de 1905-06 Planck expuso la TRE en una reunión de Física en Berlin a la que asistió uno de los ayudantes de Planck: von Laue, otro de los científicos que ayudo a que la TRE fuese conocida. A lo largo de 1906, Einstein recibió la visita de von Laue y de otros jóvenes físicos que querían, o bien tratar sobre la TRE o trabajar con él. En 1907, Minkowski introdujo la formulación de la relatividad usando un espacio de cuatro dimensiones lo que supuso una simplificación matemática de la teoría. Una de las verificaciones experimentales de la TRE vino del estudio del movimiento de cuerpos cargados eléctricamente (se había observado que una esfera cargada poseía una energía cinética que no correspondía con el valor $\frac{1}{2}mv^2$).

  Kaufman realizó a principios del siglo XX (en 1901) experimentos para determinar la relación energía-velocidad en los electrones (recién descubiertos). Estos experimentos consistían en el estudio de la desviación de haces de electrones por campos eléctricos y magnéticos. Max Abraham obtuvo una expresión teórica que explicaba los resultados y, según la cual, el electrón sería una esfera rígida y su masa tendría un origen electromagnético. Lorentz, en 1904, indicó que el electrón debía estar sometido a la contracción de Fitzgerald-Lorentz y obtuvo una nueva expresión matemática para la relación energía-velocidad de los electrones. Después de que apareciese la TRE, Kaufmann repitió sus experimentos y llegó a la conclusión de que los resultados obtenidos eran incompatibles con la TRE y que la expresión de Abraham los explicaba mejor. Esto produjo gran decepción entre los partidarios de la TRE, entre ellos, Planck, Lorentz y Poincare. Einstein, sin embargo, opinaba que aunque los resultados experimentales se ajustasen mejor a las expresiones de Abraham, la teoría de éste tenía pocas probabilidades de ser cierta. Al parecer, Kaufman habría sobreestimado la precisión de sus medidas y en 1908, Bucherer obtuvo resultados que estaban de acuerdo con $E=mc^2$. Resultado que se obtuvo también por otros experimentadores y que, junto con el estudio de la estructura fina del espectro de hidrógeno en la década de 1910, conducirían a una completa confirmación de las previsiones de la TRE. Posteriores experimentos terminarían por confirmar la TRE. Otros resultados experimentales también fueron explicados por la teoría, como puede ser la aberración estelar o la ausencia de resultados en el experimento de Michelson-Morley.
Por ahora, dejamos la historia. Vamos a hablar de Física, que de eso va este blog. 

  Dilatación temporal y Contracción de la longitud.

Una consecuencia directa de los dos postulados de la TRE es que tanto las longitudes de los cuerpos como el concepto de simultaneidad dejan de ser absolutos y pasan a depender del sistema de referencia desde el que se observen los fenómenos. Así, los intervalos de tiempo medidos en dos sistemas de referencia distintos no tienen porque ser iguales. De hecho, si estudiamos un proceso físico desde un sistema de referencia en movimiento siempre mediremos un intervalo de tiempo mayor que en un sistema de referencia en el que el proceso tiene lugar en reposo. Es lo que conocemos como dilatación del tiempo. De igual manera, al determinar la longitud de un objeto en un sistema de referencia que se mueve, obtendremos un valor menor que en un sistema de referencia en el que el objeto se encuentra en reposo. Este efecto se conoce como contracción de la longitud.
Hoy vamos a explicar con detalle la dilatación del tiempo y, para otra ocasión, (otro aniversario o algo así), haremos lo mismo con la contracción de la longitud.

Supongamos que estamos en una zona en la que no hay gravedad y que lanzamos verticalmente una pelota hacia el techo situado a una altura $l_0$. La pelota se moverá con velocidad constante $v_1$ hasta que llegue al techo, rebotará y volverá a nuestras manos. 

El tiempo que tarda la pelota en "subir" y "bajar", $\Delta t_{en reposo}$ será igual al doble de la altura  del techo dividido entre la velocidad: $$ 2 l_0 = v_1  \Delta t_{en reposo} \longrightarrow \Delta t_{en reposo} = \frac{ 2 l_0}{v_1} $$

A este tiempo que mide el observador que vé el fenómeno en reposo lo llamamos Tiempo propio.


Imaginemos ahora que una persona que se está moviendo respecto a nosotros con una velocidad $V$ observa cómo lanzamos la pelota. Esta persona no verá que la pelota "sube" y "baja" en vertical, sino que describe una trayectoria recta, pero oblicua. 

La distancia recorrida por la pelota hasta llegar al techo no será $l_0$ sino otra distinta, a la que llamaremos $d$. Si llamamos $\Delta t_{en movimiento}$ al tiempo que tarda la pelota en "subir" y "bajar" para esta persona, se cumplirá la siguiente relación entre $d$ y $l_0$.
 
$$ d^2 = l_0^2 + \left( \frac{V \Delta t_{en movimiento}}{2} \right) ^2 $$
 
  Lo único que hemos hecho es aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo ABC de la figura.  Para la persona, la pelota no se mueve con velocidad $v_1$, sino que llevará una velocidad distinta $v_2$, de manera que la distancia recorrida en el tiempo $\Delta t_{en movimiento}$ será
 
$$ v_2 \Delta t_{en movimiento} = 2 d$$
 
  Despejando $d$ y sustituyendo en la expresión que habíamos obtenido antes nos queda:
 
$$ \left( \frac{v_2 \Delta t_{en movimiento}}{2} \right) ^2 = l_0^2 + \left( \frac{V \Delta t_{en movimiento}}{2} \right)^2 $$

  Si ahora tenemos en cuenta que $l_0 = \frac{v_1 \Delta t_{en reposo}}{2}$ y sustituimos:

$$ \left( \frac{v_2 \Delta t_{en movimiento}}{2} \right) ^2 = \left( \frac{v_1 \Delta t_{en reposo}}{2} \right)^2 + \left( \frac{V \Delta t_{en movimiento}}{2} \right)^2 $$

Reorganizando llegamos a que: $$ \Delta t_{en movimiento}^2 = \frac{v_1^2}{v_2^2- V^2} \Delta t_{en reposo}^2$$ que puede escribirse como:

$$ \Delta t_{en movimiento}^2 = \frac{v_1^2}{ v_2^2 \left(1-\frac{V^2}{v_2^2}\right)} \Delta t_{en reposo}^2 $$ 

  El mismo razonamiento puede hacerse con un rayo de luz en lugar de con una pelota y llegaríamos al mismo resultado, aunque ahora $v_1$ sería la velocidad de la luz para el primer observador y $v_2$ sería la velocidad de la luz para la persona que vé el movimiento.

Observador en Reposo

Observador en Movimiento

Ahora bien, Einstein nos dice que esa velocidad es la misma, es decir que $v_1=v_2=c$, por lo que al sustituir en la fórmula que habíamos obtenido:
  $$ \Delta t_{en movimiento}^2 = \frac{c^2}{ c^2 \left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)} \Delta t_{en reposo}^2 $$ Nos queda: $$ \Delta t_{en movimiento}^2 = \frac{1}{\left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)} \Delta t_{en reposo}^2 $$
  o lo que es igual:
  $$ \Delta t_{en movimiento} = \frac{1}{\sqrt{\left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)}} \Delta t_{en reposo} $$ De manera que, como $V \lt c$, se tiene que $\Delta t_{en movimiento}$ es mayor que $\Delta t_{en reposo}$.

Puede parecer sorprendente, pero si nos fijamos en las figuras de más arriba, la distancia recorrida por la luz no es la misma. De hecho, es mayor en el caso del observador en movimiento. Si suponemos que la velocidad de la luz es la misma para los dos observadores, evidentemente, para el observador que recorra más distancia, el tiempo debe ser mayor.

¿Cómo nos afecta esto en nuestra vida diaria? Envejeceremos más rápidamente si nos movemos en lugar de quedarnos quietos. Tranquilos, no hay que preocuparse demasiado. Como $c$ es muy grande ($c \approx 3\times 10^8 $m/s, y nosotros nos movemos muy despacito, apenas nos afecta. Por ejemplo, para una persona que camina normalmente a unos 6 km/h (10 minutos para hacer 1 km), necesitaría estar caminando a esa velocidad unos 1000 millones de años para que su tiempo fuese 1 segundo mayor que el de una persona en reposo. Incluso la persona más rápida del mundo, Usain Bolt, debería estar corriendo a la velocidad con la que batió el record durante 100 millones de años para ver 1 segundo más que los que están en reposo. Hasta Fernando Alonso, a 250 km/h, debería estar a esa velocidad 1 millón de años para que su tiempo fuese 1 segundo mayor que el de los espectadores de la carrera.
Así que, las culpas de esas arrugas que os están saliendo no son de la relatividad.

¡Feliz aniversario de la Relatividad General! y ¡Hasta la próxima!
  
 

Y la luz se hizo partícula

Volvemos con una entrada acerca de la luz para continuar con la conmemoración del "Año Internacional de la Luz y las Tecnologías Basadas en la Luz".

En la entrada "Breve historia de la luz" vimos como, a finales del siglo XIX, Maxwell con su teoría electromagnética acabó de desbancar la teoría corpuscular de la luz que Newton había propuesto en su "Opticks" de 1704. La luz era una onda y no una partícula.

Sin embargo, en 1905, un joven llamado Albert Einstein publicaba un artículo titulado "Sobre un punto de vista heurístico acerca de  la creación y conversión de la luz" en el que planteaba que la luz estaba compuesta por cuantos, iguales a los propuestos por Planck unos años antes, pero cuya existencia Einstein obtenía de un modo distinto. Tengamos en cuenta que "heurístico" viene a significar una manera de encontrar la solución a un problema mediante métodos no muy rigurosos. Aún así, Einstein devolvió a la luz parte de su naturaleza corpuscular que Newton propuso 200 años atrás. 

Veamos cómo lo hizo.

Un ilustre miembro de la Real Académia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

Hola. Tras un pequeño parón, volvemos con un pequeño cuanto.

Ayer, 14 de Marzo a las 11:30 h, se cumplieron 136 años del nacimiento de Hans Albert Einstein.

Y diez días antes, el 4 de Marzo, se cumplieron 92 años del nombramiento de Albert Einsten como académico corresponsal de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Sí, estás en lo cierto, nos referimos a la Real Academia Española.

Dicho nombramiento tuvo lugar durante la visita que Einstein realizó a España en 1923 en un acto presidido por el rey Alfonso XIII.

El discurso que dió puede encontrarse en Volume 13: The Berlin Years: Writings & Correspondence January 1922-March 1923 Page 730

Nos vemos pronto.